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不定方程类题目的解法

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　　在公务员考试中，大家经常会遇到一种比较头痛的题目，那就是不定方程类的题目，很多考生都会有无从下手的感觉。其实，这类题目，只要掌握了常考的类型和典型解法，在考场上解决掉这类题目还是非常简单的，接下来我们就一起来看看考试中经常遇到的不定方程类型与解法。

　　类型一，利用数字特性，结合代入法

　　这类题目往往是会利用数字特性，例如整除、奇偶、尾数等特性，然后结合代入法，得到正确答案。

　　【例1】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有（）个。

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　【解析】设合格为x，不合格为y，所以5x-2y=56，而由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍数，因此，可以排除B、C；代入D选项，y=7，解得x=14，x+y＞20，排除，只剩下A选项，（代入A，y=2，x=12，x+y＜20，满足题目条件），所以选A。

　　【例2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（）

　　A.20

　　B.21

　　C.23

　　D.24

　　【解析】设书的价格为x，杂志的价格为y，根据题意，我们很容易知道x+y=39，题目让我们求x-y，根据奇偶特性，两数和为奇数、两数差也为奇数，因此我们知道了排除A、D，所以答案不是B就是C，将选项B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根据题意有3+9=12，不满足题意；将选项C代入，可以解得x=31，y=8，满足13+8=21的条件；因此选C。

　　【例3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（）

　　A.1辆

　　B.3辆

　　C.2辆

　　D.4辆

　　【解析】设大小客车分别为x、y，根据题意有37x+20y=271，由于20y是尾数为0的数，因此，37x的尾数一定是1，代入选项，只有选B。

　　类型二，利用特解思想

　　这类题目，往往要求大家解不定方程组，解的时候，我们只需要将某一个未知数设为0，往往是系数较大的未知数，然后求解。

　　【例4】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱（）

　　A.10元

　　B.11元

　　C.17元

　　D.21元

　　【解析】设签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别为x、y、z，得方程组：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，为典型的不定方程组，可以利用特解思想，令系数较大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，选A。

　　【例5】去超市购买商品，如果购买9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元；如果购买13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲、乙、丙三种商品各买2件，共需要多少钱？

　　A.88

　　B.66

　　C.58

　　D.44

　　【解析】解法同例4，解得2(x+y+z)=88，选A。

　　类型三，单纯利用代入法来解

　　这类题目条件不多，只需要单纯地用代入法，就可以将答案找到。

　　【例6】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（）

　　A. 3，7

　　B. 4，6

　　C. 5，4

　　D. 6，3

　　【解析】设大小盒分别为x、y，则有11x+8y=89，由于没有其他条件，我们只能采取直接代入法来解，最终，只有A选项符合条件，选A。

　　【例7】有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?

　　A. 8张，31张

　　B. 28张，11张

　　C. 35张，11张

　　D. 41张，1张

　　【解析】本题采用代入排除法。将选项中的数代入验证。只有选项A满足。所以选择A选项。

　　综上所述，在考试的时候，如果大家遇到不定方程的题目，只需要按照这几种常见思路去解，应该可以很容易解答。